python

Recordando Python..... El año pasado en el curso de Método numéricos, a los estudiantes de ICC, tuve que recordar mi programación en Python, y usamos el Google Colab ( https://colab.research.google.com/?hl=es )

Código

import math
import numpy as np
from scipy.integrate import quad

def simpson13(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    sum = 0
    for i in range(1,n):
      x = a + i*h
      if i % 2 == 0:
        sum+= 2*f(x)
      else:
        sum += 4*f(x)
    sum = h/3 * (f(a) + f(b) + sum)
    return sum

def trapecio(f, a, b, n):
  sum = 0
  h = (b-a)/n
  for i in range(2, n+1):
    x = a+(i-1)*h
    sum += f(x)
  res = (h/2)*(f(a)+f(b)+2*sum)
  return res

Función

func = lambda x: 4*(1-x**2)**(0.5) # area circulo radio 1.
a = 0
b = 1

resultado_s = simpson13(func, a, b, 10)
resultado_t = trapecio(func, a, b, 10)
real = quad(func, a, b)[0]
error_s = abs(resultado_t-real)
error_t = abs(resultado_s-real)
print("Simpson: ", resultado_s)
print("Trapecio: ", resultado_t)
print("Valor real: ", real)
print(f"Error Simpson: {error_s:.4e}")
print(f"Error Simpson: {error_t:.4e}")

Resultados

Simpson:  3.127008158703241
Trapecio:  3.1045183262483182
Valor real:  3.1415926535897922
Error Simpson: 3.7074e-02
Error Simpson: 1.4584e-02