[Jordan08]

Suite de l'import de CORE-MATH 0b2ae6d1 (27 octobre, commits cb731c0 et 2927cfe poussés directement sur configure-clean à la demande du mainteneur) : l'amont a réécrit cos.c d'après le modèle de sin.c, et GAOL le porte sur gaol_u128 (3rd/README.md). Le reste de tests/core_math.cpp compare CORE-MATH à lui-même et ne peut pas voir une faute de ce port ; seule sin_accurate_path() le contrôlait, pour sin. Cette pull request ajoute le test jumeau pour cos, avec des valeurs de référence indépendantes.

Le test

cos_accurate_path() (tests/core_math.cpp) prend 45 arguments qui passent par le chemin précis de cos.c (cos_large_accurate()) dans l'arrondi vers le haut, celui où GAOL calcule. Pour chacun :

• gaol_cr_cos(x) dans les quatre sens (au plus près, vers le haut, vers le bas, vers zéro) doit donner les arrondis de cos(x) calculés à part avec mpmath à 4 000 bits ;
• cos(interval(x)) doit être [RD, RU], les bornes les plus serrées.

Les arguments sont choisis pour atteindre les branches du chemin : la réduction de l'argument qui arrondit k vers le haut ou non, l'indice i1 de t1 = i1 π/64 sous 32, égal à 32 et au-dessus, les trois façons de combiner cos(z) cos(r) et sin(z) sin(r) (somme, différence, différence avec changement de signe, qui n'arrive que près d'un multiple impair de π/2), chacune des 17 plages d'exposants de la table de 1/(2π) au-delà de 2^31, et les quatre arguments que exceptions() arrondit à part, avec leurs deux signes. Une copie instrumentée de cos.c (compteurs dans cos_large_accurate()) a servi à les trouver : tests/tools/cos/README.md dit comment.

Mesures : 0,57 % des arguments de 2^-13 à 2^31 prennent ce chemin dans chacun des quatre arrondis (11 377 sur 2 millions dans l'arrondi vers le haut), tous ceux au-delà de 2^31 aussi.

Outils (tests/tools/cos/)

• accurate_values.py : recalcule avec mpmath (4 000 bits) et des rationnels exacts les quatre arrondis de cos(x) pour chaque ligne de la table et les compare (code de sortie 1 sinon) ; avec --rows il écrit les lignes d'arguments nouveaux. Il a des dents : un chiffre changé dans une ligne est signalé.
• mutate.py : met une erreur à la fois dans une ligne de cos.c qui porte /* GAOL */ et relance le test.
• un README.md, et deux lignes dans doc/tools.md.

Dents du test

17 erreurs mises une à une dans cos.c (le facteur 8 de r, le + 5 des exceptions, une somme devenue différence, une comparaison inversée, le comptage de zéros de u128_tod(), un décalage de 64 devenu 63, les moitiés de gaol_u128_make(V0, V1) échangées, le mot V2 pris dans _T[i+2], etc. : la liste est dans mutate.py et le README), plus l'échange des moitiés de la macro U128 pour -DGAOL_U128_EMULATION=ON. Avec le type natif et avec les moitiés forcées, le test échoue pour 15 des 17 (et pour l'échange des moitiés de U128). Les deux qui passent :

• le masque de k + 1 : k n'est lu que par ses bits 0 à 12, le changement est équivalent ;
• le + 1 de mask + 1 : le reste change de 2^-128, et 2,4 milliards d'appels de cr_cos() comparés au fichier amont (6·10^8 arguments, quatre arrondis) n'ont pas montré une différence.

Deux arguments entre 2^30 et 2^31, près d'un multiple impair de π/2, ont été ajoutés après qu'une erreur (le mot V2 pris dans le mauvais mot de la table) n'avait été vue par aucun autre. Limite : le test voit une faute qui déplace un résultat de plus de 2^-70 environ en relatif ; ses seuls arguments difficiles à arrondir sont ceux de exceptions(), dont k et neg sont nuls.

Pour doc/differences.md et ChangeLog (pull request de synthèse)

Rien : un test et ses outils.

Relecture

Un relecteur indépendant (sous-agent, sans mon contexte) n'a trouvé aucun point bloquant. Il a :

• recalculé les 45 lignes avec mpmath à 3 000 et à 5 000 bits, avec son propre arrondi : 0 écart, et son script détecte un chiffre changé ;
• instrumenté une copie de cos.c : les 45 arguments prennent le chemin précis en arrondi vers le haut, i parcourt -1 à 16, neg prend ses deux valeurs, i1 est sous 32, égal à 32 et au-dessus, les trois branches de combinaison arrivent, les 8 lignes d'exceptions passent par exceptions() ;
• vérifié que les 38 lignes modifiées de cos.c par rapport à l'amont portent /* GAOL */ et ne sont que des traductions d'opérateurs ;
• mis 37 erreurs une à une : le test en trouve 29, et les 8 autres sont sous 2^-70 environ ou équivalentes (signes de termes de haut degré des polynômes, neg toujours nul, mask + 0 ou mask + 2, un k | 1<<20) ; sur 5 d'entre elles, 10^8 arguments tirés dans les quatre arrondis n'ont pas montré de différence.

Corrigé à sa demande : le texte de 3rd/README.md (« 15 sur 17 » n'était pas vérifiable : la liste et la méthode sont maintenant dans tests/tools/cos/, et la limite de 2^-70 est dite), le script qui recalcule les valeurs (absent : ajouté), le commentaire de i1, la mention que les lignes d'exceptions sont de 2^-23 à 2^-20 et passent par le chemin précis dans les trois arrondis dirigés seulement, et la phrase de doc/tests.md. Il n'a pas pu compiler les sources amont (refusé par son bac à sable) : je l'ai fait moi-même, avec -O2 -frounding-math -ffp-contract=off, et elles donnent les 45 × 4 valeurs de mpmath.

Vérifié en local

core_math (2 176 436 vérifications, 0 échec, les 45 × 2 de cos comprises) avec GCC 15.2 SSE2 en -Wall -Wextra -Werror, avec les moitiés forcées (-DGAOL_U128_EMULATION=ON), en FPU (-DGAOL_SIMD=OFF), avec Clang 18, en Debug avec ASan et UBSan (type natif et moitiés), sous LC_ALL=fr_FR.UTF-8, et sur Debian i386 (GCC 14.2, où le type 128 bits est les deux moitiés, par défaut et forcées). Avec gcov, toutes les lignes /* GAOL */ de cos.c s'exécutent dans core_math. Aucun fichier de build ne change (le test est dans un programme existant), donc ni autotools ni meson n'ont été relancés.

Non vérifiable ici : Visual C++ (/W4 /WX), clang-cl, MinGW-w64, MSYS2, macOS, ARM 32 bits, s390x, POWER, RISC-V et GCC 9 : seule la CI les couvre.

Dépendances

Aucune. Elle touche tests/core_math.cpp comme #206 (le déplacement du test de direction de CORE-MATH) : un conflit, s'il y en a un, se résout sans difficulté (fonctions différentes).

Questions ouvertes

• Voulez-vous des arguments difficiles à arrondir pour cos (le fichier cos.wc des pires cas de l'amont n'est pas dans l'arbre) afin de voir aussi les fautes sous 2^-70 ? Ce serait une autre pull request.